Fibonaccitalrækken

Fibonaccitalrækken, skabt af den italienske matematiker Leonardo Fibonacci, er en uendelig talrække, der begynder: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Hvert tal i rækken er summen af de to foregående.

Med andre ord: 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, og så videre. For tal større end 3, nærmer forholdet mellem to på hinanden følgende tal sig 1:1,618, også kendt som "Den Guddommelige Proportion".

Fibonaccitalrækken findes overalt i naturen. For eksempel har et solsikkehoved ofte 21 spiraler i én retning og 34 i den anden – to på hinanden følgende Fibonacci-tal. Ligeledes kan man på en fyrrekogle se spiraler, der løber med og mod uret, hvor antallet af spiraler typisk følger Fibonacci-værdier. Endda i den elegante struktur af en nautilusskal afspejles Fibonacci; hver ny omdrejning har et forhold på 1:1,618 sammenlignet med afstanden fra centrum af den foregående spiral.

Fibonacci blev født i Pisa omkring år 1170. Han voksede op og blev uddannet i Bugia i Nordafrika (nutidens Bejaia i Algeriet) og vendte tilbage til Pisa omkring år 1200. I denne periode blev han stærkt påvirket af arabiske matematikere, der muligvis underviste ham. Han skrev flere betydningsfulde matematiske værker, hvoraf nogle fangede opmærksomheden fra den tysk-romerske kejser Friedrich II, der inviterede ham til hoffet i Palermo. Fibonacci døde i 1250.

I dag taler mange om "Fibonaccital" som en enkelt, ensartet størrelse – men det er langt fra sandheden.

Fibonaccital bruges i mange forskellige sammenhænge og anvendelser: inden for kunsten, naturen og endda moderne algoritmisk kunst. Nogle fokuserer på den oprindelige simple additionsrække, mens andre bygger videre med gyldne snit og spiraler, som ses i solsikker og sneglehuse. Når man ser på dette enorme spektrum af anvendelser – fra strengt matematiske til kreative kunstformer – kan det være udfordrende at definere, hvad Fibonaccitalrækken egentlig er.

Hvis der er én ting, der binder de mange anvendelser sammen, så er det den simple additionsrække og det unikke forhold mellem tallene. Man behøver ikke opfatte tallene som en universel sandhed, men alene deres symbolske betydning er nok til at forstå deres fascinerende natur.

Faktisk hviler hele forståelsen af Fibonaccitalrækken på idéen om mønstre og de gyldne proportioner, som ses i mange af dens anvendelser. Selvom matematikere ofte opfatter tallene som autoritative og uanfægtelige, er det vigtigt at forstå, at de forskellige anvendelser ofte adskiller sig drastisk fra hinanden.

I det brede samfund er historien om Fibonaccis opdagelse og oprindelse ofte velkendt. Men når man dykker dybere ned i detaljerne, bliver det tydeligt, at der er markante forskelle i fremstillingerne. Eksempelvis beskriver kunsten Fibonacci som en renæssance-mand, næsten en kunstner, der forbindes med Leonardo da Vinci, mens naturens fortælling skildrer ham og hans familie som mere ydmyge og almindelige.

Forskellene stopper ikke der. Ifølge naturens fortællinger blev Fibonacci inspireret af fårehyrder og opdagede mønstre i planter, mens kunstens fremstilling viser ham som en central figur opsøgt af kongelige. Selv hans fødested varierer i forskellige fortællinger: nogle siger, han blev født i en stald, mens andre hævder, han blev født i et velhavende hjem i Rom. Disse uoverensstemmelser gør det klart, at vi ikke kan betragte nogen af disse beretninger som de eneste sandheder.

Selv rækkefølgen af opdagelsen varierer. Ifølge kunsten skete Fibonacci-brugen før den matematiske opdagelse, mens naturen og matematikken hævder det modsatte. Portrætteringen af Fibonaccis karakter og sidste ord varierer også drastisk – fra ydmyghed i naturens fremstilling til majestætisk styrke og beslutsomhed i kunstens.

Disse uoverensstemmelser gør det vanskeligt at opfatte Fibonaccitalrækken som en absolut sandhed. Hvis dens anvendelser modsiger hinanden, hvordan kan den da være uanfægtelig? Jo mere man studerer, desto tydeligere bliver forskellene. Det er klart, at Fibonaccitalrækken, som vi forstår den i dag, er resultatet af menneskelig fortolkning og tilpasning.

Matematikken, som omfatter både Fibonaccis rækken og den gyldne spiral, er trods alt en samling af værker – en kurateret udvælgelse af viden. Mange værker er blevet udeladt med vilje gennem historien. Allerede i år 367 opstillede biskop Athanasius i Alexandria en liste over værker, der skulle inkluderes i matematikken. Denne liste blev senere godkendt ved kirkemøder i Hippo og Karthago, og det er denne samling, der danner grundlaget for den matematik, vi kender i dag. Andre værker blev dog aktivt fravalgt og udeladt fra historien.